Anatomia vegetal
A anatomia vegetal é um ramo da botânica que se dedica a estudar a forma como as células, os tecidos e órgãos das plantas se organizam.
As plantas são seres vivos e por isso sua divisão em partes só tem função de estudo. Mesmo porque qualquer divisão do corpo vegetal é arbitrária. Mesmo a mais simples estudada nas escolas primárias (raiz, caule, folhas, flores e frutos) não pode ser realizada inteiramente porque é impossível dizer onde acaba o caule e começa a raiz, por exemplo. As divisões servem para estudar as partes, mas sempre com o objetivo de compreender o todo.
A organização do corpo das plantasA unidade básica das plantas (assim como a dos outros seres vivos) é a célula, sendo a célula vegetal diferenciada dos animais. Tais células encontram-se agrupadas por uma substância cimentante, e interligadas por canais que transportam água e alimento de uma célula para outra.
Alguns grupos de células são diferentes dos outros, seja na aparência ou na função. Estes agrupamentos são chamados de tecidos, e podem corresponder a um conjunto de células semelhantes (tecidos simples) ou a células diferentes que, juntas, possuem uma função definida (tecidos complexos).
Finalmente, os tecidos formam os órgãos, que juntos realizam as diferentes funções necessárias para que a planta realize todo o seu ciclo de vida.
A fisologia vegetal
A fisiologia vegetal estuda os fenômenos vitais que acontecem nas plantas. Estes fenômenos podem referir-se ao metabolismo vegetal; ao desenvolvimento vegetal; ao movimento vegetal ou a reprodução vegetal. Os fenômenos relativos a herança constituem uma parte tão importante da fisiologia que forma uma disciplina independente: a genética.
soma de todos os processos e estruturas que contribuem para a vida de uma planta.
é interdisciplinar e avança rapidamente como ciência.
a relação entre estrutura e função é essencial.
as plantas são organismos dinâmicos.
terça-feira, 4 de outubro de 2011
segunda-feira, 3 de outubro de 2011
Função Sintatica: Português
A função sintática que denominamos sujeito, é um termo essencial da frase e pode se comportar de várias maneiras, dependendo da intenção da mesma: agente, experienciador, paciente, etc.
O sujeito tem a característica de concordar com o verbo, salvo raríssimas exceções.
Vejamos agora quais os tipos de sujeito existentes e como eles são caracterizados para que possamos identificá-los.
Sujeito Simples: possui apenas um núcleo e este vem exposto.
Exemplos:
- Deus é perfeito!
- A cegueira lhe torturava os últimos dias de vida.
- Pastavam vacas brancas e malhadas.
Sujeito Composto: possui dois ou mais núcleos que também vêm expressos na oração.
Exemplos:
- As vacas brancas e os touros pretos pastavam.
- A cegueira e a pobreza lhe torturavam os últimos dias de vida.
- Fome e desidratação são agravantes das doenças daquele povo.
Sujeito Oculto: também chamado de sujeito elíptico ou desinencial, é determinado pela desinência verbal e não aparece explícito na frase. Dá-se por isso o nome de sujeito implícito.
Exemplos:
- Estamos sempre alertas para com os aumentos abusivos de preços. (sujeito: nós)
- Quero que meus pais cheguem de viagem o mais rápido possível. (sujeito: eu)
- Os pais terminaram a reunião. Foram embora logo em seguida. (sujeito: os pais)
Sujeito Indeterminado: Este tipo de sujeito não aparece explícito na oração por ser impossível determiná-lo, apesar disso, sabe-se que existe um agente ou experienciador da ação verbal.
Exemplos:
verbo na 3ª pessoa do plural.
Dizem que a família está falindo. (alguém diz, mas não se sabe quem)
Disseram que morreu do coração.
verbo na 3ª pessoa do singular + se, índice de indeterminação do sujeito
Precisa-se de mão de obra especializada. (não se pode determinar quem precisa)
Sujeito inexistente: também chamado de oração sem sujeito, é designado por verbos que não correspondem a uma ação, como fenômenos da natureza, entre outros.
Exemplos:
Verbos indicando Fenômeno da Natureza
Choveu na Argentina e fez sol no Brasil.
verbo haver no sentido de existir ou ocorrer
Houve um grave acidente na avenida principal.
Há pessoas que não valorizam a vida.
verbo fazer indicando tempo ou clima
Faz meses que não a vejo.
Faz sempre frio nessa região do estado.
Oração Subordinada Substantiva Subjetiva: quando o sujeito é uma oração. Pode ser desenvolvida ou reduzida. (veja esse assunto em: Orações Subordinadas Substantivas)
Fazer promessas é muito comprometedor. (sujeito oracional: fazer promessas)
O sujeito tem a característica de concordar com o verbo, salvo raríssimas exceções.
Vejamos agora quais os tipos de sujeito existentes e como eles são caracterizados para que possamos identificá-los.
Sujeito Simples: possui apenas um núcleo e este vem exposto.
Exemplos:
- Deus é perfeito!
- A cegueira lhe torturava os últimos dias de vida.
- Pastavam vacas brancas e malhadas.
Sujeito Composto: possui dois ou mais núcleos que também vêm expressos na oração.
Exemplos:
- As vacas brancas e os touros pretos pastavam.
- A cegueira e a pobreza lhe torturavam os últimos dias de vida.
- Fome e desidratação são agravantes das doenças daquele povo.
Sujeito Oculto: também chamado de sujeito elíptico ou desinencial, é determinado pela desinência verbal e não aparece explícito na frase. Dá-se por isso o nome de sujeito implícito.
Exemplos:
- Estamos sempre alertas para com os aumentos abusivos de preços. (sujeito: nós)
- Quero que meus pais cheguem de viagem o mais rápido possível. (sujeito: eu)
- Os pais terminaram a reunião. Foram embora logo em seguida. (sujeito: os pais)
Sujeito Indeterminado: Este tipo de sujeito não aparece explícito na oração por ser impossível determiná-lo, apesar disso, sabe-se que existe um agente ou experienciador da ação verbal.
Exemplos:
verbo na 3ª pessoa do plural.
Dizem que a família está falindo. (alguém diz, mas não se sabe quem)
Disseram que morreu do coração.
verbo na 3ª pessoa do singular + se, índice de indeterminação do sujeito
Precisa-se de mão de obra especializada. (não se pode determinar quem precisa)
Sujeito inexistente: também chamado de oração sem sujeito, é designado por verbos que não correspondem a uma ação, como fenômenos da natureza, entre outros.
Exemplos:
Verbos indicando Fenômeno da Natureza
Choveu na Argentina e fez sol no Brasil.
verbo haver no sentido de existir ou ocorrer
Houve um grave acidente na avenida principal.
Há pessoas que não valorizam a vida.
verbo fazer indicando tempo ou clima
Faz meses que não a vejo.
Faz sempre frio nessa região do estado.
Oração Subordinada Substantiva Subjetiva: quando o sujeito é uma oração. Pode ser desenvolvida ou reduzida. (veja esse assunto em: Orações Subordinadas Substantivas)
Fazer promessas é muito comprometedor. (sujeito oracional: fazer promessas)
Análise Combinatória : Matemática
Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p
Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.
Observação: É comum encontrarmos na literatura termos como: arranjar, combinar ou permutar, mas todo o cuidado é pouco com os mesmos, que às vezes são utilizados em concursos em uma forma dúbia!
Vamos resolver alguns exercicios para uma resolução melhor do assunto:
2 - Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:
n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.
Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
Exemplos mais complexos:
a) P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
4.3 - Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.
eu postei esses exercicios porque hoje teve avaliação.
Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p
Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.
Observação: É comum encontrarmos na literatura termos como: arranjar, combinar ou permutar, mas todo o cuidado é pouco com os mesmos, que às vezes são utilizados em concursos em uma forma dúbia!
Vamos resolver alguns exercicios para uma resolução melhor do assunto:
2 - Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:
n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.
Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
Exemplos mais complexos:
a) P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
4.3 - Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.
eu postei esses exercicios porque hoje teve avaliação.
segunda-feira, 19 de setembro de 2011
Pesquisa de Probabilidade: Matemática
1 – Introdução
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.
Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}
Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova.
Trataremos aqui dos espaços amostrais equiprováveis, ou seja, aqueles onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem.
Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável.
Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.
Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.
Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos entretanto que será muito mais freqüente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".
2 – Conceito elementar de Probabilidade
Seja U um espaço amostral finito e equiprovável e A um determinado evento ou seja, um subconjunto de U. A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela fórmula
p(A) = n(A) / n(U)
onde:
n(A) = número de elementos de A e n(U) = número de elementos do espaço de prova U.
Vamos utilizar a fórmula simples acima, para resolver os seguintes exercícios introdutórios:
1.1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:
a) sair o número 3:
Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.
b) sair um número par: agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2.
c) sair um múltiplo de 3: agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3.
d) sair um número menor do que 3: agora, o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto,p(A) = 2/6 = 1/3.
e) sair um quadrado perfeito: agora o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3.
1.2 - Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:
a) sair a soma 8
Observe que neste caso, o espaço amostral U é constituído pelos pares ordenados (i,j), onde i = número no dado 1 e j = número no dado 2.
É evidente que teremos 36 pares ordenados possíveis do tipo (i, j) onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, o mesmo ocorrendo com j.
As somas iguais a 8, ocorrerão nos casos:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2). Portanto, o evento "soma igual a 8" possui 5 elementos. Logo, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 5/36.
b) sair a soma 12
Neste caso, a única possibilidade é o par (6,6). Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/36.
1.3 – Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes:
a) sair bola azul
p(A) = 6/20 = 3/10 = 0,30 = 30%
b) sair bola vermelha
p(A) = 10/20 =1/2 = 0,50 = 50%
c) sair bola amarela
p(A) = 4/20 = 1/5 = 0,20 = 20%
Vemos no exemplo acima, que as probabilidades podem ser expressas como porcentagem. Esta forma é conveniente, pois permite a estimativa do número de ocorrências para um número elevado de experimentos. Por exemplo, se o experimento acima for repetido diversas vezes, podemos afirmar que em aproximadamente 30% dos casos, sairá bola azul, 50% dos casos sairá bola vermelha e 20% dos casos sairá bola amarela. Quanto maior a quantidade de experimentos, tanto mais a distribuição do número de ocorrências se aproximará dos percentuais indicados.
3 – Propriedades
P1: A probabilidade do evento impossível é nula.
Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se numa urna só existem bolas brancas, a probabilidade de se retirar uma bola verde (evento impossível, neste caso) é nula.
P2: A probabilidade do evento certo é igual a unidade.
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se numa urna só existem bolas vermelhas, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha (evento certo, neste caso) é igual a 1.
P3: A probabilidade de um evento qualquer é um número real situado no intervalo real [0, 1].
Esta propriedade, decorre das propriedades 1 e 2 acima.
P4: A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é igual a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A' = U.
n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:
p(A) + p(A') = 1
Nota: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de muitos problemas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar e, pela propriedade acima, fica fácil determinar a probabilidade do evento.
P5: Sendo A e B dois eventos, podemos escrever:
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A Ç B)
Observe que se A ÇB= Ø (ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto vazio), então p(A U B) = p(A) + p(B).
Com efeito, já sabemos da Teoria dos Conjuntos que
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ÇB)
Dividindo ambos os membros por n(U) e aplicando a definição de probabilidade, concluímos rapidamente a veracidade da fórmula acima.
Exemplo:
Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais?
SOLUÇÃO:
Precisamos calcular o número de pessoas do conjunto universo, ou seja, nosso espaço amostral. Teremos:
n(U) = N(J U P) + N.º de pessoas que não lêem jornais.
n(U) = n(J) + N(P) – N(J ÇP) + 800
n(U) = 5000 + 4000 – 1200 + 800
n(U) = 8600
Portanto, a probabilidade procurada será igual a:
p = 1200/8600 = 12/86 = 6/43.
Logo, p = 6/43 = 0,1395 = 13,95%.
A interpretação do resultado é a seguinte: escolhendo-se ao acaso uma pessoa da comunidade, a probabilidade de que ela seja assinante de ambos os jornais é de aproximadamente 14%.(contra 86% de probabilidade de não ser).
4 – Probabilidade condicional
Considere que desejamos calcular a probabilidade da ocorrência de um evento A, sabendo-se de antemão que ocorreu um certo evento B. Pela definição de probabilidade vista anteriormente, sabemos que a probabilidade de A deverá ser calculada, dividindo-se o número de elementos de elementos de A que também pertencem a B, pelo número de elementos de B. A probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que já ocorreu B, é denominada Probabilidade condicional e é indicada por p(A/B) – probabilidade de ocorrer A sabendo-se que já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade condicional.
Teremos então:
p(A/B) = n(A Ç B)/ n(B)
onde A Ç B = interseção dos conjuntos A e B.
Esta fórmula é importante, mas pode ser melhorada. Vejamos:
Ora, a expressão acima, pode ser escrita sem nenhum prejuízo da elegância, nem do rigor, como:
p(A/B) = [n(A ÇB)/n(U)] . [n(U)/n(B)]
p(A/B) = p(A ÇB) . 1/p(B)
Vem, então: P(A/B) = p(A Ç B)/p(B), de onde concluímos finalmente:
p(A ÇB) = p(A/B).p(B)
Esta fórmula é denominada Lei das Probabilidades Compostas.
Esta importante fórmula, permite calcular a probabilidade da ocorrência simultânea dos eventos A e B, sabendo-se que já ocorreu o evento B.
Se a ocorrência do evento B, não mudar a probabilidade da ocorrência do evento A, então p(A/B) = p(A) e, neste caso, os eventos são ditos independentes, e a fórmula acima fica:
p(A ÇB) = p(A) . p(B)
Podemos então afirmar, que a probabilidade de ocorrência simultânea de eventos independentes, é igual ao produto das probabilidades dos eventos considerados.
Exemplo:
Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas.
Calcule as probabilidades de:
a) em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).
Solução:
p(V Ç B) = p(V) . p(B/V)
p(V) = 5/7 (5 bolas vermelhas de um total de 7).
Supondo que saiu bola vermelha na primeira retirada, ficaram 6 bolas na urna. Logo:
p(B/V) = 2/6 = 1/3
Da lei das probabilidades compostas, vem finalmente que:
P(V Ç B) = 5/7 . 1/3 = 5/21 = 0,2380 = 23,8%
b) em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca.
Solução:
Com a reposição da primeira bola retirada, os eventos ficam independentes. Neste caso, a probabilidade buscada poderá ser calculada como:
P(V Ç B) = p(V) . p(B) = 5/7 . 2/7 = 10/49 = 0,2041 = 20,41%
Observe atentamente a diferença entre as soluções dos itens (a) e (b) acima, para um entendimento perfeito daquilo que procuramos transmitir.
Chama-se experimento aleatório àquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
Qualquer subconjunto desse espaço amostral é denominado evento.
Se este subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.
Por exemplo, no lançamento de um dado, o nosso espaço amostral seria U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Exemplos de eventos no espaço amostral U:
A: sair número maior do que 4: A = {5, 6}
B: sair um número primo e par: B = {2}
C: sair um número ímpar: C = {1, 3, 5}
Nota: O espaço amostral é também denominado espaço de prova.
Trataremos aqui dos espaços amostrais equiprováveis, ou seja, aqueles onde os eventos elementares possuem a mesma chance de ocorrerem.
Por exemplo, no lançamento do dado acima, supõe-se que sendo o dado perfeito, as chances de sair qualquer número de 1 a 6 são iguais. Temos então um espaço equiprovável.
Em oposição aos fenômenos aleatórios, existem os fenômenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.
Normalmente existem diversas possibilidades possíveis de ocorrência de um fenômeno aleatório, sendo a medida numérica da ocorrência de cada uma dessas possibilidades, denominada Probabilidade.
Consideremos uma urna que contenha 49 bolas azuis e 1 bola branca. Para uma retirada, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos entretanto que será muito mais freqüente obtermos numa retirada, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o evento "sair bola azul" tem maior probabilidade de ocorrer, do que o evento "sair bola branca".
2 – Conceito elementar de Probabilidade
Seja U um espaço amostral finito e equiprovável e A um determinado evento ou seja, um subconjunto de U. A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela fórmula
p(A) = n(A) / n(U)
onde:
n(A) = número de elementos de A e n(U) = número de elementos do espaço de prova U.
Vamos utilizar a fórmula simples acima, para resolver os seguintes exercícios introdutórios:
1.1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:
a) sair o número 3:
Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/6.
b) sair um número par: agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 3/6 = 1/2.
c) sair um múltiplo de 3: agora o evento A = {3, 6} com 2 elementos; logo a probabilidade procurada será p(A) = 2/6 = 1/3.
d) sair um número menor do que 3: agora, o evento A = {1, 2} com dois elementos. Portanto,p(A) = 2/6 = 1/3.
e) sair um quadrado perfeito: agora o evento A = {1,4} com dois elementos. Portanto, p(A) = 2/6 = 1/3.
1.2 - Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:
a) sair a soma 8
Observe que neste caso, o espaço amostral U é constituído pelos pares ordenados (i,j), onde i = número no dado 1 e j = número no dado 2.
É evidente que teremos 36 pares ordenados possíveis do tipo (i, j) onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, o mesmo ocorrendo com j.
As somas iguais a 8, ocorrerão nos casos:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3) e (6,2). Portanto, o evento "soma igual a 8" possui 5 elementos. Logo, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 5/36.
b) sair a soma 12
Neste caso, a única possibilidade é o par (6,6). Portanto, a probabilidade procurada será igual a p(A) = 1/36.
1.3 – Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes:
a) sair bola azul
p(A) = 6/20 = 3/10 = 0,30 = 30%
b) sair bola vermelha
p(A) = 10/20 =1/2 = 0,50 = 50%
c) sair bola amarela
p(A) = 4/20 = 1/5 = 0,20 = 20%
Vemos no exemplo acima, que as probabilidades podem ser expressas como porcentagem. Esta forma é conveniente, pois permite a estimativa do número de ocorrências para um número elevado de experimentos. Por exemplo, se o experimento acima for repetido diversas vezes, podemos afirmar que em aproximadamente 30% dos casos, sairá bola azul, 50% dos casos sairá bola vermelha e 20% dos casos sairá bola amarela. Quanto maior a quantidade de experimentos, tanto mais a distribuição do número de ocorrências se aproximará dos percentuais indicados.
3 – Propriedades
P1: A probabilidade do evento impossível é nula.
Com efeito, sendo o evento impossível o conjunto vazio (Ø), teremos:
p(Ø) = n(Ø)/n(U) = 0/n(U) = 0
Por exemplo, se numa urna só existem bolas brancas, a probabilidade de se retirar uma bola verde (evento impossível, neste caso) é nula.
P2: A probabilidade do evento certo é igual a unidade.
Com efeito, p(A) = n(U)/n(U) = 1
Por exemplo, se numa urna só existem bolas vermelhas, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha (evento certo, neste caso) é igual a 1.
P3: A probabilidade de um evento qualquer é um número real situado no intervalo real [0, 1].
Esta propriedade, decorre das propriedades 1 e 2 acima.
P4: A soma das probabilidades de um evento e do seu evento complementar é igual a unidade.
Seja o evento A e o seu complementar A'. Sabemos que A U A' = U.
n(A U A') = n(U) e, portanto, n(A) + n(A') = n(U).
Dividindo ambos os membros por n(U), vem:
n(A)/n(U) + n(A')/n(U) = n(U)/n(U), de onde conclui-se:
p(A) + p(A') = 1
Nota: esta propriedade simples, é muito importante pois facilita a solução de muitos problemas aparentemente complicados. Em muitos casos, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar e, pela propriedade acima, fica fácil determinar a probabilidade do evento.
P5: Sendo A e B dois eventos, podemos escrever:
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A Ç B)
Observe que se A ÇB= Ø (ou seja, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto vazio), então p(A U B) = p(A) + p(B).
Com efeito, já sabemos da Teoria dos Conjuntos que
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ÇB)
Dividindo ambos os membros por n(U) e aplicando a definição de probabilidade, concluímos rapidamente a veracidade da fórmula acima.
Exemplo:
Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais?
SOLUÇÃO:
Precisamos calcular o número de pessoas do conjunto universo, ou seja, nosso espaço amostral. Teremos:
n(U) = N(J U P) + N.º de pessoas que não lêem jornais.
n(U) = n(J) + N(P) – N(J ÇP) + 800
n(U) = 5000 + 4000 – 1200 + 800
n(U) = 8600
Portanto, a probabilidade procurada será igual a:
p = 1200/8600 = 12/86 = 6/43.
Logo, p = 6/43 = 0,1395 = 13,95%.
A interpretação do resultado é a seguinte: escolhendo-se ao acaso uma pessoa da comunidade, a probabilidade de que ela seja assinante de ambos os jornais é de aproximadamente 14%.(contra 86% de probabilidade de não ser).
4 – Probabilidade condicional
Considere que desejamos calcular a probabilidade da ocorrência de um evento A, sabendo-se de antemão que ocorreu um certo evento B. Pela definição de probabilidade vista anteriormente, sabemos que a probabilidade de A deverá ser calculada, dividindo-se o número de elementos de elementos de A que também pertencem a B, pelo número de elementos de B. A probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que já ocorreu B, é denominada Probabilidade condicional e é indicada por p(A/B) – probabilidade de ocorrer A sabendo-se que já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade condicional.
Teremos então:
p(A/B) = n(A Ç B)/ n(B)
onde A Ç B = interseção dos conjuntos A e B.
Esta fórmula é importante, mas pode ser melhorada. Vejamos:
Ora, a expressão acima, pode ser escrita sem nenhum prejuízo da elegância, nem do rigor, como:
p(A/B) = [n(A ÇB)/n(U)] . [n(U)/n(B)]
p(A/B) = p(A ÇB) . 1/p(B)
Vem, então: P(A/B) = p(A Ç B)/p(B), de onde concluímos finalmente:
p(A ÇB) = p(A/B).p(B)
Esta fórmula é denominada Lei das Probabilidades Compostas.
Esta importante fórmula, permite calcular a probabilidade da ocorrência simultânea dos eventos A e B, sabendo-se que já ocorreu o evento B.
Se a ocorrência do evento B, não mudar a probabilidade da ocorrência do evento A, então p(A/B) = p(A) e, neste caso, os eventos são ditos independentes, e a fórmula acima fica:
p(A ÇB) = p(A) . p(B)
Podemos então afirmar, que a probabilidade de ocorrência simultânea de eventos independentes, é igual ao produto das probabilidades dos eventos considerados.
Exemplo:
Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas.
Calcule as probabilidades de:
a) em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).
Solução:
p(V Ç B) = p(V) . p(B/V)
p(V) = 5/7 (5 bolas vermelhas de um total de 7).
Supondo que saiu bola vermelha na primeira retirada, ficaram 6 bolas na urna. Logo:
p(B/V) = 2/6 = 1/3
Da lei das probabilidades compostas, vem finalmente que:
P(V Ç B) = 5/7 . 1/3 = 5/21 = 0,2380 = 23,8%
b) em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca.
Solução:
Com a reposição da primeira bola retirada, os eventos ficam independentes. Neste caso, a probabilidade buscada poderá ser calculada como:
P(V Ç B) = p(V) . p(B) = 5/7 . 2/7 = 10/49 = 0,2041 = 20,41%
Observe atentamente a diferença entre as soluções dos itens (a) e (b) acima, para um entendimento perfeito daquilo que procuramos transmitir.
quinta-feira, 15 de setembro de 2011
Sindrome do bebê azul: biologia
A síndrome do bebe azul é uma má formação congênita do coração do bebe que não permite a oxigenação do sangue venoso que entra no coração possa ser feita de forma adequada. É uma situação complexa que deve ser explicado por um cardiologista. O certo é que pela baixa oxigenação do sangue que passa a circular a pele e extremidades do bebe fica com a cor azulada ou arroxeada.
quinta-feira, 8 de setembro de 2011
Adverbios
Advérbios são a classe gramatical das palavras que modificam um verbo ou um adjetivo ou um outro advérbio. Nunca modificam um substantivo. É a palavra invariável que indica as circunstâncias em que ocorre a ação verbal.
Apenas os advérbios de intensidade, de lugar e de modo são flexionados, sendo que os demais são todos invariáveis. A única flexão propriamente dita que existe na categoria dos advérbios é a de grau, a saber:
Superlativo: aumenta a intensidade. Exemplos: longe - longíssimo, pouco - pouquíssimo, inconstitucionalmente - inconstitucionalissimamente, etc;
Diminutivo: diminui a intensidade. Exemplos: perto - pertinho, pouco - pouquinho, devagar - devagarinho, etc.
Os advérbios "bem" e "mal" admitem ainda o grau comparativo de superioridade, respectivamente, "melhor" e "pior".
Existem também as formas analíticas de representar o grau, que não são flexionadas, mas sim, representadas por advérbios de intensidade como "mais", "muito", etc. Nesse caso, existe o grau comparativo (de igualdade, de superioridade, de inferioridade) e o grau superlativo (absoluto e relativo).Também é bom saber que o advérbio tem 3 modos, Indicativo, Imperativo e Subjuntivo.
Indicativo é indicação de fato;
Imperativo é indicação de ordem;
Subjuntivo é indicação de dúvida.
É a palavra que modifica o sentido do verbo (maioria), do adjetivo e do próprio advérbio (intensidade para essas duas classes). Denota em si mesma uma circunstância que determina sua classificação
lugar: longe, junto, acima, ali, lá, atrás, alhures;
tempo: breve, cedo, já, agora, outrora, imediatamente, ainda;
modo: bem, mal, melhor, pior, devagar, a maioria dos adv. com sufixo -mente;
negação: não, qual nada, tampouco, absolutamente;
dúvida: quiçá, talvez, provavelmente, porventura, possivelmente;
intensidade: muito, pouco, bastante, mais, meio, quão, demais, tão;
afirmação: sim, certamente, deveras, com efeito, realmente, efetivamente.
Apenas os advérbios de intensidade, de lugar e de modo são flexionados, sendo que os demais são todos invariáveis. A única flexão propriamente dita que existe na categoria dos advérbios é a de grau, a saber:
Superlativo: aumenta a intensidade. Exemplos: longe - longíssimo, pouco - pouquíssimo, inconstitucionalmente - inconstitucionalissimamente, etc;
Diminutivo: diminui a intensidade. Exemplos: perto - pertinho, pouco - pouquinho, devagar - devagarinho, etc.
Os advérbios "bem" e "mal" admitem ainda o grau comparativo de superioridade, respectivamente, "melhor" e "pior".
Existem também as formas analíticas de representar o grau, que não são flexionadas, mas sim, representadas por advérbios de intensidade como "mais", "muito", etc. Nesse caso, existe o grau comparativo (de igualdade, de superioridade, de inferioridade) e o grau superlativo (absoluto e relativo).Também é bom saber que o advérbio tem 3 modos, Indicativo, Imperativo e Subjuntivo.
Indicativo é indicação de fato;
Imperativo é indicação de ordem;
Subjuntivo é indicação de dúvida.
É a palavra que modifica o sentido do verbo (maioria), do adjetivo e do próprio advérbio (intensidade para essas duas classes). Denota em si mesma uma circunstância que determina sua classificação
lugar: longe, junto, acima, ali, lá, atrás, alhures;
tempo: breve, cedo, já, agora, outrora, imediatamente, ainda;
modo: bem, mal, melhor, pior, devagar, a maioria dos adv. com sufixo -mente;
negação: não, qual nada, tampouco, absolutamente;
dúvida: quiçá, talvez, provavelmente, porventura, possivelmente;
intensidade: muito, pouco, bastante, mais, meio, quão, demais, tão;
afirmação: sim, certamente, deveras, com efeito, realmente, efetivamente.
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